12.03.2010
16:49
Liczba wszech czasów
Liczba pi od tysiącleci fascynuje naukowców. Nic dziwnego, że doczekała się swojego dnia, a nawet kilku. Pierwszy to 14 marca i z tej okazji przypominamy kilka ciekawostek z nią związanych.
Pierwsze obchody Dnia Liczby Pi miały miejsce 14 marca 1988 roku (to również dzień urodzin Alberta Einsteina) w muzeum nauki Exploratorium w San Francisco. Pi ma swoje święto również 26 kwietnia, czyli w dniu, w którym Ziemia pokonuje od nowego roku 2 radiany swojej orbity (długość orbity podzielona przez ten dystans wynosi właśnie pi). Kolejny dzień to 10 listopada, który jest 314 dniem roku (w roku przestępnym to święto obchodzone jest 9 listopada). Również przybliżenie pi ma swoje święto - 22 lipca.
Trochę historii
Liczba pi jest znana także jako stała Archimedesa lub Ludolfina - na cześć Ludolpha van Ceulena, który, tak samo jak Archimedes, zajmował się szukaniem jej przybliżenia. Jest liczbą niewymierną, czyli nie może być zapisana jako iloraz dwóch liczb całkowitych. W geometrii euklidesowej oznacza stosunek obwodu okręgu do jego średnicy. Zazwyczaj podaje się jej wartość w skróconej formie, do 3 miejsca po przecinku (3,142).
Liczba pi to najstarsza odkryta liczba tego typu - liczy sobie około 4000 lat. Pierwsze zapiski na jej temat znaleziono w starożytnym Egipcie. I to właśnie Egipcjanie podali jedno z pierwszych jej przybliżeń, zaczerpnięte z gry planszowej mancala. Pierwsze źródła świadczące o świadomym korzystaniu z własności liczby pi pochodzą dla odmiany ze starożytnego Babilonu. Na jednej z kamiennych tablic, datowanej na lata 1900-1680 p.n.e., pojawia się opis wartości obwodu koła o średnicy 1, przybliżony do 3,125. Na pochodzącym sprzed 1650 r. p.n.e. egipskim papirusie Rhinda określono pi jako 3,1604. W Chinach w XII wieku p.n.e jej przybliżenie wynosiło 3.
Archimedes (III w. p.n.e.) oszacował ją jako 22/7 z dokładnością do dwóch miejsc po przecinku. Wyniku 3,1416 podał w 170 roku n.e. grecki matematyk Klaudiusz Ptolemeusz. W 1400 roku hinduski matematyk Madhava jako pierwszy w historii do obliczenia wartości pi użył ciągów nieskończonych. A w 1794 Adrien Marie Legendre roku postawił hipotezę, że pi jest liczbą przestępną, czyli że nie istnieje wielomian o współczynnikach całkowitych, którego pi jest pierwiastkiem. Wykazał to w 1882 roku Ferdinand Lindemann.
Od 1949 r. aproksymacje liczby pi uzyskiwano już tylko przy użyciu komputerów. W 2009 roku Fabrice Bellard obliczył pi z dokładnością do 2699999990000 miejsc po przecinku. Obliczenia ze sprawdzeniem zajęły mu 131 dni. Oczywiście pobicie jego rekordu to tylko kwestia czasu. Nim się do tego zabierzemy, warto pamiętać, że w praktyce wystarcza nam osiem cyfr tego rozwinięcia.
Natchnienie artystów
Liczba od lat pi fascynuje nie tylko naukowców, ale również artystów. Jednym z ciekawszych wierszy nią zainspirowanych jest "Inwokacja do Mnemozyny" Witolda Rybaczyńskiego, w której liczba liter w kolejnych wyrazach jest równa kolejnym cyfrom rozwinięcia pi (myślnik oznacza zero):
Daj, o pani, o boska Mnemozyno, pi liczbę, którą też zowią ponętnie ludolfiną, pamięci przekazać tak, by jej dowolnie oraz szybko do pomocy użyć, gdy się zadania nie da inaczej rozwiązać, pauza - to zastąpić liczbami.
Interesującym eksperymentem jest też piosenka Kate Bush, w którym recytuje liczbę pi do 137 miejsca po przecinku:
Wzmianka pi - i o jej boskiej naturze - pojawia się również w książce Umberto Eco "Wahadło Foucaulta":
Wiedziałem - ale każdy wyczułby to z magii tego spokojnego oddechu - że okres zależy od ilorazu pierwiastka kwadratowego z długości sznurka i owej liczby pi irracjonalnej dla przyziemnych umysłów, lecz z boskiego nakazu wiążącej nieuchronnie we wszystkich możliwych kołach obwód ze średnicą - tak, że czas wędrówki tej kuli od jednego do drugiego
skrajnego wychylenia był skutkiem tajemnej zmowy między najbardziej ponadczasową z miar, jedynością punktu zawieszenia, dualizmem abstrakcyjnego wymiaru, troistą naturą pi, sekretnym tetragonem pierwiastka, doskonałością okręgu.
Nie sposób nie wspomnieć o odkryciu polskiej noblistki Wisławy Szymborskiej, która w jednym z wierszy z tomu "Wielka liczba" (wyd. Czytelnik 1976 r.) zasugerowała, że w rozwinięciu liczby pi można znaleźć dowolną liczbę naturalną (np. dowolny numer telefonu, koszuli, liczbę mieszkańców etc.). W 2008 roku okazało się to być prawdą! Od tej pory wszystkie liczby, które mają taką cechę (tzn. ich rozwinięcia zawierają wszystkie liczby naturalne, jak np. najprostsza z takich liczb 0,1234567891011121314...itd.), nazywa się "liczbami Szymborskiej".
Podziwu godna liczba Pi trzy koma jeden cztery jeden. Wszystkie jej dalsze cyfry też są początkowe, pięć dziewięć dwa ponieważ nigdy się nie kończy. Nie pozwala się objąć sześć pięć trzy pięć spojrzeniem osiem dziewięć obliczeniem siedem dziewięć wyobraźnią, a nawet trzy dwa trzy osiem żartem, czyli porównaniem cztery sześć do czegokolwiek dwa sześć cztery trzy na świecie. Najdłuższy ziemski wąż po kilkunastu metrach się urywa podobnie, choć trochę później, czynią węże bajeczne. Korowód cyfr składających się na liczbę Pi nie zatrzymuje się na brzegu kartki, potrafi ciągnąć się po stole, przez powietrze, przez mur, liść, gniazdo ptasie, chmury, prosto w niebo, przez całą nieba wzdętość i bezdenność. O, jak krótki, wprost mysi, jest warkocz komety! Jak wątły promień gwiazdy, że zakrzywia się w lada przestrzeni! A tu dwa trzy piętnaście trzysta dziewiętnaście mój numer telefonu twój numer koszuli rok tysiąc dziewięćset siedemdziesiąty trzeci szóste piętro ilość mieszkańców sześćdziesiąt pięć groszy obwód w biodrach dwa palce szarada i szyfr, w którym słowiczku mój a leć, a piej oraz uprasza się zachować spokój, a także ziemia i niebo przeminą, ale nie liczba Pi, co to to nie, ona wciąż swoje niezłe jeszcze pięć, nie byle jakie osiem, nieostatnie siedem, przynaglając, ach, przynaglając gnuśną wieczność do trwania.
Pi nierzadko pojawia się i w filmach. W "Pi" Darrena Aaronofskyego genialny matematyk Max Cohen próbuje rozszyfrować tajny kod, dający władzę nad materialnym i duchowym światem. Aaronofsky nie ustrzegł się zresztą błędu w samej liczbie, co ochoczo wytknęli mu widzowie - długi sznur liczb na początku filmu przedstawiających pi jest błędny od dziewiątego miejsca po przecinku, dodatkowo w filmie jest mowa o 216-cyfrowej liczbie, jednak po przeliczeniu jej cyfr okazuje się, że jest ich "aż" 218.
W filmie "Kontakt" Roberta Zemeckisa (nakręconym na podstawie powieści Carla Sagana) twórcy wszechświata zostawiają przesłanie dla ludzkości w tym nieskończonym ciągu cyfr. Co ciekawe, poszukiwacze kontaktu z pozaziemskimi cywilizacjami rzeczywiście wysyłają w kosmos drogą radiową informację o wartości liczby pi. Wierzą, że inteligentne istoty spoza Ziemi znają tę liczbę i poznają nasz komunikat.
Liczba pi inspiruje też zwykłych ludzi. W Księdze Guinessa znajduje się kilka rekordów w zapamiętywaniu jej rozwinięcia. Rekordzistą pod tym względem jest Japończyk Akira Haraguchi, który w 2006 roku wyrecytował z pamięci 100 tysięcy cyfr składających się na liczbę pi. Zajęło mu to 16,5 godziny.
et
Obowiązkowa matematyka na maturze. Jak przygotować się do egzaminu? Sprawdź!
Czytaj także:
Kocham M. Pozwól się uwieść królowej nauk
Zagadki matematyczne
Co zrobić, żeby mieć w życiu farta?
Trochę historii
Liczba pi jest znana także jako stała Archimedesa lub Ludolfina - na cześć Ludolpha van Ceulena, który, tak samo jak Archimedes, zajmował się szukaniem jej przybliżenia. Jest liczbą niewymierną, czyli nie może być zapisana jako iloraz dwóch liczb całkowitych. W geometrii euklidesowej oznacza stosunek obwodu okręgu do jego średnicy. Zazwyczaj podaje się jej wartość w skróconej formie, do 3 miejsca po przecinku (3,142).
Liczba pi to najstarsza odkryta liczba tego typu - liczy sobie około 4000 lat. Pierwsze zapiski na jej temat znaleziono w starożytnym Egipcie. I to właśnie Egipcjanie podali jedno z pierwszych jej przybliżeń, zaczerpnięte z gry planszowej mancala. Pierwsze źródła świadczące o świadomym korzystaniu z własności liczby pi pochodzą dla odmiany ze starożytnego Babilonu. Na jednej z kamiennych tablic, datowanej na lata 1900-1680 p.n.e., pojawia się opis wartości obwodu koła o średnicy 1, przybliżony do 3,125. Na pochodzącym sprzed 1650 r. p.n.e. egipskim papirusie Rhinda określono pi jako 3,1604. W Chinach w XII wieku p.n.e jej przybliżenie wynosiło 3.
Archimedes (III w. p.n.e.) oszacował ją jako 22/7 z dokładnością do dwóch miejsc po przecinku. Wyniku 3,1416 podał w 170 roku n.e. grecki matematyk Klaudiusz Ptolemeusz. W 1400 roku hinduski matematyk Madhava jako pierwszy w historii do obliczenia wartości pi użył ciągów nieskończonych. A w 1794 Adrien Marie Legendre roku postawił hipotezę, że pi jest liczbą przestępną, czyli że nie istnieje wielomian o współczynnikach całkowitych, którego pi jest pierwiastkiem. Wykazał to w 1882 roku Ferdinand Lindemann.
Od 1949 r. aproksymacje liczby pi uzyskiwano już tylko przy użyciu komputerów. W 2009 roku Fabrice Bellard obliczył pi z dokładnością do 2699999990000 miejsc po przecinku. Obliczenia ze sprawdzeniem zajęły mu 131 dni. Oczywiście pobicie jego rekordu to tylko kwestia czasu. Nim się do tego zabierzemy, warto pamiętać, że w praktyce wystarcza nam osiem cyfr tego rozwinięcia.
Natchnienie artystów
Liczba od lat pi fascynuje nie tylko naukowców, ale również artystów. Jednym z ciekawszych wierszy nią zainspirowanych jest "Inwokacja do Mnemozyny" Witolda Rybaczyńskiego, w której liczba liter w kolejnych wyrazach jest równa kolejnym cyfrom rozwinięcia pi (myślnik oznacza zero):
Daj, o pani, o boska Mnemozyno, pi liczbę, którą też zowią ponętnie ludolfiną, pamięci przekazać tak, by jej dowolnie oraz szybko do pomocy użyć, gdy się zadania nie da inaczej rozwiązać, pauza - to zastąpić liczbami.
Interesującym eksperymentem jest też piosenka Kate Bush, w którym recytuje liczbę pi do 137 miejsca po przecinku:
Wzmianka pi - i o jej boskiej naturze - pojawia się również w książce Umberto Eco "Wahadło Foucaulta":
Wiedziałem - ale każdy wyczułby to z magii tego spokojnego oddechu - że okres zależy od ilorazu pierwiastka kwadratowego z długości sznurka i owej liczby pi irracjonalnej dla przyziemnych umysłów, lecz z boskiego nakazu wiążącej nieuchronnie we wszystkich możliwych kołach obwód ze średnicą - tak, że czas wędrówki tej kuli od jednego do drugiego
skrajnego wychylenia był skutkiem tajemnej zmowy między najbardziej ponadczasową z miar, jedynością punktu zawieszenia, dualizmem abstrakcyjnego wymiaru, troistą naturą pi, sekretnym tetragonem pierwiastka, doskonałością okręgu.
Nie sposób nie wspomnieć o odkryciu polskiej noblistki Wisławy Szymborskiej, która w jednym z wierszy z tomu "Wielka liczba" (wyd. Czytelnik 1976 r.) zasugerowała, że w rozwinięciu liczby pi można znaleźć dowolną liczbę naturalną (np. dowolny numer telefonu, koszuli, liczbę mieszkańców etc.). W 2008 roku okazało się to być prawdą! Od tej pory wszystkie liczby, które mają taką cechę (tzn. ich rozwinięcia zawierają wszystkie liczby naturalne, jak np. najprostsza z takich liczb 0,1234567891011121314...itd.), nazywa się "liczbami Szymborskiej".
Podziwu godna liczba Pi trzy koma jeden cztery jeden. Wszystkie jej dalsze cyfry też są początkowe, pięć dziewięć dwa ponieważ nigdy się nie kończy. Nie pozwala się objąć sześć pięć trzy pięć spojrzeniem osiem dziewięć obliczeniem siedem dziewięć wyobraźnią, a nawet trzy dwa trzy osiem żartem, czyli porównaniem cztery sześć do czegokolwiek dwa sześć cztery trzy na świecie. Najdłuższy ziemski wąż po kilkunastu metrach się urywa podobnie, choć trochę później, czynią węże bajeczne. Korowód cyfr składających się na liczbę Pi nie zatrzymuje się na brzegu kartki, potrafi ciągnąć się po stole, przez powietrze, przez mur, liść, gniazdo ptasie, chmury, prosto w niebo, przez całą nieba wzdętość i bezdenność. O, jak krótki, wprost mysi, jest warkocz komety! Jak wątły promień gwiazdy, że zakrzywia się w lada przestrzeni! A tu dwa trzy piętnaście trzysta dziewiętnaście mój numer telefonu twój numer koszuli rok tysiąc dziewięćset siedemdziesiąty trzeci szóste piętro ilość mieszkańców sześćdziesiąt pięć groszy obwód w biodrach dwa palce szarada i szyfr, w którym słowiczku mój a leć, a piej oraz uprasza się zachować spokój, a także ziemia i niebo przeminą, ale nie liczba Pi, co to to nie, ona wciąż swoje niezłe jeszcze pięć, nie byle jakie osiem, nieostatnie siedem, przynaglając, ach, przynaglając gnuśną wieczność do trwania.
Pi nierzadko pojawia się i w filmach. W "Pi" Darrena Aaronofskyego genialny matematyk Max Cohen próbuje rozszyfrować tajny kod, dający władzę nad materialnym i duchowym światem. Aaronofsky nie ustrzegł się zresztą błędu w samej liczbie, co ochoczo wytknęli mu widzowie - długi sznur liczb na początku filmu przedstawiających pi jest błędny od dziewiątego miejsca po przecinku, dodatkowo w filmie jest mowa o 216-cyfrowej liczbie, jednak po przeliczeniu jej cyfr okazuje się, że jest ich "aż" 218.
W filmie "Kontakt" Roberta Zemeckisa (nakręconym na podstawie powieści Carla Sagana) twórcy wszechświata zostawiają przesłanie dla ludzkości w tym nieskończonym ciągu cyfr. Co ciekawe, poszukiwacze kontaktu z pozaziemskimi cywilizacjami rzeczywiście wysyłają w kosmos drogą radiową informację o wartości liczby pi. Wierzą, że inteligentne istoty spoza Ziemi znają tę liczbę i poznają nasz komunikat.
Liczba pi inspiruje też zwykłych ludzi. W Księdze Guinessa znajduje się kilka rekordów w zapamiętywaniu jej rozwinięcia. Rekordzistą pod tym względem jest Japończyk Akira Haraguchi, który w 2006 roku wyrecytował z pamięci 100 tysięcy cyfr składających się na liczbę pi. Zajęło mu to 16,5 godziny.
et
Obowiązkowa matematyka na maturze. Jak przygotować się do egzaminu? Sprawdź!
Czytaj także:
Kocham M. Pozwól się uwieść królowej nauk
Zagadki matematyczne
Co zrobić, żeby mieć w życiu farta?
Ocena:
słabe
nic specjalnego
dobre
bardzo dobre
znakomite
4.4
5 głosów
