Znajdź kurs, studia, szkolenie

Jak rozwiązywać zadania zamknięte

Marek Pisarski
01.07.2011 , aktualizacja: 18.01.2011 15:55
A A A Drukuj
W maju tego roku na maturze z matematyki na poziomie podstawowym zdający po raz kolejny otrzymają do rozwiązania arkusz zawierający pewną liczbę zadań zamkniętych. Liczba tych zadań będzie się wahać między 20 a 30. Będą to zadania wielokrotnego wyboru (WW), z jedną odpowiedzią prawidłową.
Rozwiązujący te zadania będą musieli się wykazać umiejętnościami matematycznymi w zakresie pierwszych dwóch standardów maturalnych - wykorzystanie i tworzenie informacji oraz wykorzystanie i interpretowanie reprezentacji. Za każde zadanie WW będzie można zdobyć jeden punkt.

Twórcom koncepcji arkusza z zadaniami WW chodziło o to, by ułatwić najsłabszym zdającym uzyskanie liczby punktów koniecznej do zdania egzaminu (15). Czy nadzieje te okażą się słuszne? Cóż, zobaczymy. Wiemy jednak, że my, nauczyciele, możemy zrobić coś, aby poprawić wyniki majowej inauguracji.

Wielu moich uczniów, którzy po raz pierwszy czy nawet po raz kolejny stykają się z zadaniami WW, podchodzi do nich jak do zadań otwartych. Po zapoznaniu się z treścią zadania uczniowie zaczynają rozwiązywać je tak, jakby odpowiedzi do wyboru nie były podane (czyli otwierają zadanie). Tego typu podejście, aczkolwiek poprawne, a w niektórych zadaniach wręcz jedyne, w większości przypadków okazuje się nazbyt czasochłonne. Jeśli otwierając zadanie, uczeń popełni przewidziany przez autora błąd, to może nie zauważyć pomyłki, gdyż dystraktory na pierwszy rzut oka raczej nie wzbudzają wątpliwości.

Zadania zamknięte dają uczniom możliwość stosowania dodatkowych strategii (1), dzięki którym można je rozwiązywać nie tylko szybciej, ale też z większą pewnością poprawności rozwiązania. W teorii wskazuje się na dwa nieotwierające podejścia do zadań WW, ale skutecznych metod i sposobów można wskazać więcej.

Strategia eliminacji polega na tym, że odrzucamy te odpowiedzi, które nie spełniają warunków zadania. Zaczynamy od odpowiedzi najbardziej odbiegających od tych warunków.

Strategia sprawdzania warunków polega na tym, że sprawdzamy warunki zadania dla kolejnych odpowiedzi podanych w podpunktach. Strategia eliminacji jest bardzo szybką strategią. Podobnie sprawdzanie warunków, jeśli mamy szczęście i za pierwszym razem trafimy na właściwą odpowiedź. W praktyce często łączy się przy jednym zadaniu te dwa podejścia i niekiedy jeszcze dodatkowo otwiera się zadanie.

Przyjrzyjmy się strategiom rozwiązywania zadań WW na przykładach zadań pochodzących z arkusza próbnej matury zorganizowanej przez CKE 3 listopada 2009 roku.



Rozwiązujący wie, że suma przedziałów jest rozwiązaniem proponowanych nierówności ze znakiem ">", zatem eliminuje odpowiedzi B i C. Następnie podstawia do nierówności A i D na przykład zero i sprawdza, że liczba ta nie spełnia nierówności A, a spełnia D. Zatem trzeba wybrać odpowiedź A. Podstawianie (w tym podstawianie zera) jest dość efektywnym sposobem działania w wielu zadaniach WW. Nie musimy wiele wiedzieć o rozwiązywaniu i interpretowaniu nierówności z wartością bezwzględną. Zero można podstawić od razu, wtedy wyeliminujemy B i D, potem możemy podstawić na przykład 10 do A i C (łatwe rachunki) i okaże się, że tylko A będzie dobre.



Zadanie szybko można rozwiązać na kalkulatorze, jednak strategia eliminacji może być efektywniejsza i da się potwierdzić wynik uzyskany dzięki algorytmowi. Liczba 126 jest mniejsza od połowy liczby 280, zatem odrzucamy odpowiedź D. Odpowiedź B także nie wydaje się właściwa, gdyż 33% to prawie jedna trzecia. To odkrycie automatycznie eliminuje odpowiedź A. Zostaje więc C.



Większość być może odwoła się do proporcji, ale mniejszość może skorzystać z takiego rozumowania: C i D nie mogą być poprawne, ponieważ są za małe (strategia sprawdzania warunków), a A proponuje liczbę za dużą. Zatem 6% ze 150 to 9.



Nie damy sobie rady bez otwierania, jednak postać odpowiedzi podsuwa nam sposób rozwiązania: zamień potęgi na potęgi o podstawie 2. Dobre i to. Trzy błędne odpowiedzi ograniczają też znacznie większą możliwość pomyłek rachunkowych, które są w stanie wygenerować nasi pomysłowi uczniowie.



Typowe zadanie na strategię otwierania lub sprawdzania warunków zadania. Trzeba znać definicję logarytmu.



Sprawdzamy w tablicach, jak wygląda wzór na sumę sześcianów i od razu eliminujemy C oraz D, a następnie B, nie wnikając w rachunki. Eliminowanie pomoże nam też rozwiązać zadanie 7.



Skomentuj:
Zaloguj się

Aby ocenić zaloguj się lub zarejestrujX

Oferty edukacyjne

Polecamy